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sábado, 13 de abril de 2019
miércoles, 10 de abril de 2019
CALCULO DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE DRENAJE PARA CAMINOS RURALES
El contenido de este acápite trata la explicación de diferentes metodologías aplicables al diseño de las estructuras de drenaje para caminos rurales y bajo volumen de tránsito. La selección de los tipos de estructuras hidráulicas analizadas aquí pertenecen en su mayoría al Manual de Estructura, elaborado por el Programa de Apoyo al Sector Transporte y Mejoramiento de Caminos Rurales, PAST-DANIDA.
Para cada ítem se presentan las consideraciones generales del tipo de estructuras, recomendaciones para su selección y diseño, criterios de diseño y el proceso de cálculo. Esto se complementa con ejemplos prácticos para mayor clarificación.
DETERMINACIÓN DE CAUDALES EN CUENCAS CON POCA INFORMACIÓN HIDROLÓGICA
El diseño de ingeniería de los proyectos de aprovechamiento hídrico requiere de información hidrológica para su adecuado dimensionamiento.
Desafortunadamente, en el Ecuador se dispone únicamente de datos de precipitaciones y, muy escasamente, de caudales registrados, en vista de lo cual se dificulta determinar la escorrentía y evaluar la producción hídrica de las cuencas. Para paliar esta situación, en la práctica, se recurre a modelos empíricos y semi-empíricos desarrollados en otros países, de acuerdo con sus propias condiciones climáticas, que no son necesariamente aplicables al territorio ecuatoriano.
En la literatura científica son muy conocidas las ecuaciones de Creager, Témez, Verni- King, para la evaluación de caudales de crecida con diferentes períodos de retorno, que no siempre se ajustan a las condiciones climáticas del Ecuador. El presente trabajo asume que la precipitación media es el principal parámetro a considerarse para evaluar la escorrentía de una cuenca.
domingo, 31 de marzo de 2019
HIDROLÓGICA PARA INGENIEROS
La Hidrología Aplicada utiliza la información básica y la procesa de acuerdo con las necesidades de los proyectos específicos.
- Hidrología en cuencas pequeñas con información escasa
- Drenaje de aguas lluvias
- Hidrología en Proyectos de Riego y Drenaje
- Hidrología en Proyectos de Acueducto y Alcantarillado
- Hidrología en Proyectos de generación de Energía Hidráulica
- Operación de embalses
- Hidrología para estudios de aprovechamiento de Aguas Subterráneas
- Control de inundaciones.
- Estimativo de los volúmenes de sedimentos que pueden afectar el funcionamiento de las estructuras hidráulicas.
La hidrológica es la ciencia natural que estudia al agua, su ocurrencia, circulación y distribución en la superficie terrestre, sus propiedades químicas y físicas y su relación con el medio ambiente, incluyendo los seres vivos. (Máximo Billón).
La hidrológica se divide en dos grandes ramas:
- Hidrológica superficial
- Hidrológica subterránea
domingo, 17 de febrero de 2019
HIDROLOGIA APLICADA - ESCORRENTIA
Se define como escorrentía a todo el agua transportada fuera de una cuenca hidrográfica por los cursos superficiales (ríos y arroyos). Parte de esta agua procede de la escorrentía superficial, mientras que otra parte puede haberse originado a partir de la infiltración y el transporte a través del suelo (flujo subsuperficial) hasta su desembocadura en el río. Por su parte, el agua que se infiltra hasta alcanzar el acuífero puede emerger también en los cursos superficiales o manantiales (escorrentía subterránea), aunque su aparición suele ser más tardía (mayor tiempo de residencia).
HIDRAULICA FLUVIAL - Arturo Rocha Felices
La facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería se complace en presentar el libro titulado "Introducción a la Hidrologia Fluvial", el cual constituye un valioso aporte al desarrollo de la ingeniería en el país. Esta publicación se realiza dentro del programa de publicaciones técnicas de la facultad, la cual viene publicando libros en los diferentes campos de la ingeniería civil y cuyos autores son profesores de este centro de estudios.
HIDROLOGIA - MAXIMO VILLON BEJAR
La hidrologia es la ciencia natural que estudia al agua, su ocurrencia, circulación y distribución en la superficie terrestre, sus propiedades químicas y físicas y su relación con el medio ambiente, incluyendo a los seres vivos.
La hidrologia proporciona al ingeniero o hidrologo, los metodos para resolver los problemas prácticos que se presentan en el diseño, la planeacion y la operación de estructuras hidráulicas.
HIDROLOGIA EN CUENCAS CON INFORMACION ESCASA
Las metodologías que se aplican para ejecutar estudios hidrológicos han venido cambiando rápidamente en la medida en que la investigación en las Universidades y el uso cotidiano de los computadores han permitido el desarrollo de programas que realizan cálculos muy rápidos, reemplazando los procedimientos tediosos del pasado. Por esta razón existen actualmente Modelos Hidrológicos (software) que resuelven cualquier problema Hidrológico con gran celeridad.
Sin embargo, es un hecho cierto que los Modelos Hidrológicos deben alimentarse con información de buena calidad para que los resultados que se obtengan con su aplicación sean plenamente confiables. Si la calidad de la información que alimenta un modelo es mala los resultados que se logran al aplicar el modelo son necesariamente malos.
En el presente trabajo se analiza la calidad de la información que se utiliza en los estudios hidrológicos.
CONTENIDO
1. Introducción.
2. Objetivos de los estudios hidrológicos.
3. Recolección de información.
4. Análisis de la información.
5. Estudios hidrológicos con información escasa
6. Conclusiones
7. Referencias
sábado, 16 de febrero de 2019
CUENCA HIDROLÓGICA - SENAMHI
Empezaremos diciendo que el agua, como ya sabemos, es esencial para la vida; que tiene una importancia clave para la salud, el desarrollo y, por lo tanto, la reducción de la pobreza. Todos los aspectos de las actividades naturales y humanas tienen relación con el agua, sin embargo, en ese proceso de aprovechamiento, se ha hecho un mal uso del mismo debido principalmente a un contexto global de crecimiento exponencial de la población, con una demanda de alimentos y agua potable en constante incremento.
Añadiéndole a esta presión de los ecosistemas, la contaminación y el actual cambio climático, que repercuten de manera significativa en la disponibilidad espacial y temporal de los recursos hídricos.
Hoy, todos los usuarios del agua estamos en la encrucijada: Escasez y deterioro de la calidad de las fuentes, lo cual es un círculo vicioso pues todo lo que se descargue al entorno inexorablemente irá al subsuelo, a los ríos o al océano. Pero que estamos haciendo mal, acaso nuestra gestión es tan deficiente que miles de millones de personas ( y el medio ambiente) sufren muchísimo?.
En ese sentido, es necesario tener un conocimiento básico de nuestras cuencas hidrológicas, como unidad mínima de gestión; para poder hacer una caracterización y diagnóstico del recurso hídrico, que permita establecer lineamientos a seguir para su protección, y que sirva de base a los usuarios del recurso y planificadores, para considerar su uso y disponibilidad en proyectos actuales y futuros.
La GWP- Perú presenta este documento información básica referente a la cuenca hidrológico con el que se pretende que el lector se familiarice con la terminología que se utiliza y visualice la importancia de poder realizar una adecuada gestión integral del recurso hídrico.
INGENIERÍA DE RÍOS
1.1 OBJETIVO DEL CURSO
El alumno aprenderá a identificar y determinar las características hidráulicas de un cauce natural para conocer su comportamiento en el proceso de escurrimiento del agua y la erosión y transporte de sedimentos, y podrá definir el potencial de aprovechamiento hidráulico de los cauces, así como diseñar las obras hidráulicas necesarias para su manejo y control.
sábado, 9 de febrero de 2019
HIDRÁULICA DE CANALES
El diseño de un sistema de riego y drenaje lleva implícito el diseño de un conjunto de obras de protección y estructuras, mediante las cuales se efectúa la captación, conducción, distribución, aplicación y evacuación del agua, para proporcionar de una manera adecuada y controlada, la humedad que requieren los cultivos para su desarrollo.
De igual manera, el conjunto de obras hidráulicas que se tiene que implementar con fines hidroeléctricos, de uso poblacional, protección y control de inundaciones, son de las más variadas.
El conocimiento de la Hidráulica de Canales, es esencial para el diseño de estas estructuras, ya que ella proporciona los principios básicos. La presente publicación bajo el titulo de Hidráulica de Canales, trata de proporcionar estos principios básicos y algunas consideraciones practicas que sirvan, a los ingenieros agrícolas, civiles y en general, a los que se dedican a este campo, como herramienta en el diseño de canales y estructuras hidráulicas.
El libro es compendio de la experiencia de más de 30 años del autor, como estudiante, profesor de la materia, investigador y consultor en el campo de la ingeniería de recursos de agua y suelo.
La primera versión fue editada por el Taller de Publicaciones del Instituto Tecnológico de Costa Rica en 1981 y se uso como material didáctico para el curso de Hidráulica, por los estudiantes de la Escuela de Ingeniería Agrícola de dicha Institución. Desde entonces se hicieron algunas revisiones, hasta que en 1985 el Taller de Publicaciones en Cartago-Costa Rica y la Editorial.
MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA 475 PROBLEMAS RESUELTOS
Este libro ha sido concebido con el principal propósito de complementar los textos ordinarios de mecánica de los fluidos e hidráulica. Se basa en la convicción del autor de que el esclarecimiento y comprensión de los principios fundamentales de cualquier rama de la mecánica se obtienen mejor mediante numerosos ejercicios ilustrativos.
La anterior edición de este libro ha sido acogida muy favorablemente. En esta segunda edición, muchos de los capítulos han sido revisados y adicionados con objeto de poner al día determinados temas de acuerdo con los más recientes conceptos, métodos y terminología. Se ha dedicado especial atención al
análisis dimensional recogiendo los nuevos materiales en el Capítulo 5. La revisión más extensa se ha llevado a cabo en los capítulos que tratan los fundamentos del flujo de fluidos, flujo de fluidos en tuberías y flujo en canales abiertos. La materia se divide en capítulos que abarcan áreas bien definidas
de teoría y estudio.
viernes, 8 de febrero de 2019
DISEÑO HIDRÁULICO E HIDROLÓGICO DE OBRAS DE INGENIERÍA PARA PROYECTOS VIALES
Existe un rezago entre la “hidrología y la hidráulica” como ciencia y la “hidrología y la hidráulica aplicada” en proyectos de la vida real, ya que el estudio de las ciencias tienden a postular hipótesis para modelos muy complejos y sofisticados que requieren mucha información y que son prácticamente inaccesibles a los ingenieros practicantes. Tradicionalmente, la mayor diferencia se observa en la disponibilidad de datos y estimación de parámetros para los diferentes modelos, por lo que los ingenieros terminan aplicando los métodos antiguos y más simples, introduciendo una gran incertidumbre en los resultados y en los diseños finales de las obras.
La zona centro sur del departamento de Caldas se caracteriza por ser una región con un futuro desarrollo importante debido a la construcción del nuevo aeropuerto, por consolidarse como zona industrial del municipio de Chinchiná y la región de esparcimiento y recreación de Manizales, lo cual implica que se enen proyectadas grandes obras que impactan a la región.
En el presente texto se citan, además de los aportes propios de los autores, las principales normativas
nacionales que rigen estos tipos de diseños, así como las propuestas técnicas que para tales fines exponen diversos autores locales o extranjeros.
Las referencias que citan la fuente deben ser consultadas, no sólo en reconocimiento a la labor original, sino además para una comprensión más amplia de la naturaleza e intención de dichos diseños.
DISEÑO DE BOCATOMAS Apuntes de clase
Es un grato placer volver a escribir unas líneas sobre un tema que al inicio fue abordado como curiosidad profesional y que en este momento se ha vuelto un punto importante para mi desarrollo profesional y ha causado que estemos elaborando un documento que será el inventario de las Bocatomas existentes en el País, donde aparecerán todo los datos referentes a fecha de estudios, de construcción, quienes fueron los constructores y cual ha sido su funcionamiento desde el punto de vista hidráulico y si son necesarios ejecutar mejoras para garantizar la captación de los caudales de diseño.
Es por este motivo que debido a la presión a ansia de conocimiento que vienen ejercitando, los estudiantes de lngeniería Civil de Ia Universidad Nacional de lngeniería, sobre los profesores, en especial en el área de Hidráulica o Hidrología, me siento obligado y con mucho gusto, a dictar el curso sobre Estructuras de Derivación, con el compromiso de que este pequeño libro se vea prontamente incrementado con una descripción teórica de cada tema y un cálculo explicativo que permita a los usuarios disponer de un elemento de consulta y no de un formulario.
Agradeciendo a la Promoción 93-Il “Adolfo Fischer R.” por e1 apoyo desinteresado prestado en la elaboración del texto del Curso, así mismo, me enorgullece agradecer a dos distinguidos colegas, los lngenieros German Vivar y Nicolás De Piérola, quienes desinteresadamente han volcado sus conocimientos en la parte de Geotecnia e Hidrológia, para que este curso, alcance el éxito que sus auspiciadotes desean en bien de la Ingeniería Hidráulica del Perú.
domingo, 3 de febrero de 2019
MANUAL DEL CURSO DE IRRIGACIÓN Y DRENAJE
El presente manual, viene a ser el resultado de la recopilación de diversas fuentes bibliográficas y de la experiencia del autor en el ejercicio profesional y académico. El objetivo principal del libro es proporcionar un texto a los estudiantes de los últimos años de la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional del Santa. Asimismo una obra de consulta para ingenieros, proyectistas y diseñadores de obras hidráulicas.
El conocimiento de la mecánica de los fluidos, hidrología y de la hidráulica, constituye la base fundamental para el diseño de las estructuras hidráulicas que conducen el flujo a superficie libre y a presión. En el capítulo II de la I unidad del curso, se hace una introducción al estudio de la cuenca hidrográfica como elemento fundamental en la forma de escurrimiento fluvial, la estimación de la dotación de riego y al diseño de canales en régimen de flujo uniforme y permanente.
La segunda unidad del manual, describen las metodologías y procedimientos a tener en cuenta para el diseño de un sistema de drenaje agrícola, las estructuras que la componen, y las implicancias en la ejecución de un proyecto de riego. El texto se ha orientado a las características de las cuencas andinas, en el que se halla el Perú, el cual presentan un comportamiento similar a las ubicadas dentro de la influencia de la cordillera de los Andes, en la parte occidental de Sudamérica.
En el capítulo IV de la tercera unidad del curso, se tratan los sistemas de drenaje pluvial urbano y de carreteras, realizando el estudio y diseño de los componentes de acuerdo a las normas de drenaje del Reglamento Nacional de Edificaciones y reglamentos vigentes.
Escribir un libro es un arduo trabajo, que difícilmente puede ser hecho realidad por una sola persona, debemos partir del hecho primigenio que no hemos nacido sabiendo lo que hacemos, sino que hemos aprendido, directa o indirectamente de otros a los que llaman pioneros. Evidentemente aparecerán algunas deficiencias en el texto y queda a consideración del lector su opinión y ayuda para mejorarlo.
MANUAL DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE PEQUEÑAS PRESAS
En los últimos veinte años el crecimiento sostenido de la economía del Uruguay ha tenido su reflejo claro en el aumento de la cantidad de embalses que se construyen con fines de riego de arroz y otros cultivos. A principios de los noventa eran poco más de doscientos los embalses construidos en el país. A fines de 2010 los proyectos de este tipo inventariados en la DINAGUA eran 1.240.
Inevitablemente este crecimiento produjo por parte de los productores una fuerte demanda de profesionales para realizar proyectos de presas, profesionales que se encontraron en un principio con las herramientas usuales de la formación de grado.
En el marco de una revisión de las distintas metodologías utilizadas en el mundo para el diseño hidrológico e hidráulico de pequeñas presas, en las últimas dos décadas el Instituto de Mecánica de Fluidos e Ingeniería Ambiental (IMFIA) de la Universidad de la República junto a otras instituciones académicas y del Estado iniciaron investigaciones específicas sobre la hidrología de pequeñas cuencas, adaptándolas específicamente para el clima, la geografía y los suelos del país.
Los resultados preliminares de estos estudios fueron parcialmente incorporados al “Manual de Diseño y Construcción de Tajamares de Aguada”, que el Ministerio de Ganadería Agricultura y Pesca (MGAP) publicó en el marco del Programa de Producción Responsable (García Petillo et al., 2008).
A pedido de la DINAGUA y con el apoyo de la Dirección Nacional de Meteorología, el IMFIA actualizó recientemente la información básica de sus investigaciones y revisó las metodologías publicadas en 2008. Con estos avances la DINAGUA publica ahora esta primera versión del Manual, que complementa para pequeñas presas lo publicado en aquel momento para tajamares de aguada.
La DINAGUA tiene el propósito de ampliar el alcance de este volumen de diseño hidrológico e hidráulico de los represamientos a los aspectos estructurales de su diseño, construcción y mantenimiento.
Por su parte la DINAGUA prevé en el corto plazo actualizar los instructivos para la presentación de proyectos y supervisión de la construcción y vigilancia de las obras, completando los requerimientos de información y estableciendo las competencias profesionales mínimas, procurando facilitar su cumplimiento con un uso cada vez más intensivo de las orientaciones dadas en este Manual.
Se plantean además dos medidas complementarias pero no menos importantes: Por un lado se pone a disposición en Internet una planilla de cálculo con la información básica y la estructura de cálculos armada de tal modo de facilitar la tarea del profesional. De ningún modo se pretende con esto que el grado de automatización del proceso así logrado evite o desestimule la aplicación del razonable criterio profesional.
Por el otro, la DINAGUA promoverá cursos de capacitación específicos durante los años 2011 y 2012 para los profesionales en actividad, con la intención de asegurar la difusión de las metodologías descriptas, y al mismo tiempo recoger de la comunidad profesional sus inquietudes al respecto.
HIDRAULICA DE TUBERÍAS Y CANALES - Arturo Rocha Felices
El objetivo de este libro es proporcionar al lector los conocimientos fundamentales de Hidráulica y Mecánica de los Fluidos que se requieren para el diseño de tuberías y canales y para otrasb aplicaciones de Hidráulica General. En este libro se presenta el modo de predecir el escurrimiento y los fenómenos de corriente para ciertas condiciones dadas. De otro lado, se ofrece también los conocimientos básicos para el estudio posterior de Hidráulica Fluvial, Irrigación, Drenaje, Abastecimientos de Agua, Hidroelectricidad, etc.
El desarrollo de los temas se apoya en conceptos básicos de Mecánica de Fluidos adquiridos anteriormente en los siguientes temas: Hidrostática, Cinemática de los Fluidos, Ecuaciones de Euler, Navier-Stokes y Bernoulli, Semejanza Hidráulica y Análisis Dimensional. En la Hidráulica de tuberías y canales trabajaremos con fluidos reales como agua, aceite o petróleo. Al tener estos fluidos viscosidad habrá que admitir la existencia de tensiones tangenciales en el interior de la masa fluida y tendremos que apartarnos de la Hidrodinámica clásica.
Este libro consta de nueve capítulos cuyo contenido sintético es el siguiente:
Capítulo I: Introducción.
Objetivos. Tipos de flujo. Efecto de la gravedad y de la viscosidad. Concepto de distribución de velocidades. Coeficientes de Coriolis y Boussinesq. Comparación entre tuberías y canales.
Capítulo II. Movimiento uniforme.
Ecuaciones de distribución de velocidades para el flujo laminar y turbulento. Conceptos de rugosidad, contorno liso y subcapa laminar. Fórmulas de la velocidad media. Ecuación de Chezy.
Capítulo III. La resistencia en el movimiento uniforme.
Ecuación de Darcy, Ecuación de Blasius. Ecuaciones de resistencia de Karman-Prandtl. Gráfico de Nikuradse. Ley exponencial de distribución de velocidades. Errores. Concepto de capa límite. El fenómeno de separación.
Capítulo IV. Diseño de tuberías.
Abaco de Moody. Cálculo de la pérdida de carga, diámetro y gasto. Cambio de la rugosidad con el tiempo. Pérdidas de cargas locales. Tubería equivalente, Tubería en serie. Sifón. Bombeo.
Capítulo V. Diseño de conducciones y redes.
Tuberías en paralelo. Fórmula de Hazen y Williams. Problema de los tres reservorios. Conducto que da servicio. Otros sistemas indeterminados. Redes. Método de Hardy Cross.
Capítulo VI. Cálculo de canales.
Flujo normal. Fórmulas de Ganguillet-Kutter, Bazin y Manning. Discusión del coeficiente n . Cálculo de la sección de un canal. Sección de máxima eficiencia hidráulica. Conceptos de borde libre. Rugosidad compuesta. Sección circular parcialmente llena.
Capítulo VII. Energía específica y Momenta.
Significado de la energía específica. Régimen crítico: ríos y torrentes. Cálculo de velocidad crítica. Ecuación de la cantidad de movimiento. Concepto de momenta. Salto hidráulico. Su uso como disipador de energía.
Capítulo VIII. Movimiento gradualmente variado.
Hipótesis general para su estudio. Ecuación del eje hidráulico. Pendiente suave y pendiente fuerte. Discusión de la ecuación del eje hidráulico y presentación de los seis casos del movimiento gradualmente variado. Cálculo de la curva de remanso.
Capítulo IX. Vertederos. Su objeto y uso. Tipos.
Su objeto y uso. Tipos. Fórmula General. Vertederos rectangulares, triangulares y trapeciales. Vertedero de cresta ancha. Vertedero Sumergido.
FUNDAMENTOS DE HIDROLOGÍA DE SUPERFICIE - APARICIO
El presente texto es resultado de la impartición, durante cinco años, del curso de hidrología en la Universidad Nacional Autónoma de México. Responde a la necesidad existente de un texto a nivel básico sobre hidrología de superficie escrito en español y adaptado a las particulares condiciones de México e Hispanoamérica.
El texto está escrito a nivel básico, de manera que sea accesible tanto a estudiantes como a profesionales interesados en la hidrología. Por ello, se han evitado deliberadamente los planteamientos teóricos y complejos y se ha procurado no perder de vista los aspectos globales de los problemas hidrológicos prácticos. El contenido de la obra es igual al que se imparte en el curso semestral a nivel profesional en carreras tales como ingeniero civil, ingeniero agrónomo o ingeniero hidrólogo. Es útil como introducción a cursos de posgrado y como obra de consulta para profesionales de ingeniería y geografía.
A pesar del carácter fundamental del libro, se han incluido ciertos termas que usualmente no se imparten a nivel profesional, como el de nociones de hidrometeorología (apartado 6.1) y elementos de una teoría de la infiltración (apartado 7.3), que es necesario impulsar en nuestro medio. El libro supone un conocimiento previo en matemáticas elementales y fundamentos de estadística. En este último aspecto, sin embargo, es común que los cursos básicos de estadística en ingeniería tengan un enfoque ligeramente diferente al de la hidrología; en este sentido, la obra incluye los conceptos fundamentales de probabilidad y estadística orientados a la hidrología, en el apartado 9.1, Y los de regresión y correlación, en el apéndice B.
El orden de los temas acaso parezca extraño a los profesores de hidrología que acostumbran impartir su curso describiendo en primer lugar cada uno de los componentes del ciclo hidrológico por separado, y posteriormente sus relaciones y aplicaciones a problemas prácticos. Mi experiencia docente me indica que esa manera de impartir el curso resulta tediosa para los estudiantes acostumbrados a imaginar obras y buscar aplicaciones casi inmediatas de los cursos teóricos. Por ello se ha elaborado la obra tomando el capítulo cinco (almacenamiento y tránsito en vasos y cauces), que es el de mayor interés práctico, como centro de atención y rodeándolo del resto de los temas. Elorden
adoptado, además, permite que los estudiantes desarrollen todo un proyecto hidrológico a lo largo del curso.
Elaborar un libro como el presente es, en mi opinión, una de las tareas más agradables a las que puede someterse cualquier profesor, no sólo por el valor intrínseco que pueda tener, sino también por la satisfacción de encontrar gente dispuesta a colaborar desinteresadamente. Como es común en estos casos, resulta imposible mencionar a cada una de las personas que de alguna manera participaron en la elaboración del trabajo; no obstante, merecen especial reconocimiento el maestro en ingeniería Ramón Domínguez Mora, quien hizo varias revisiones críticas de los manuscritos y valiosos comentarios que mejoraron el texto; el Ing. Pablo Hernández DelgadilIo, que dibujó todas las figuras; el Ing. Abraham Bernal Ortiz, que colaboró en la mayor parte del capítulo uno; el Dr. Polioptro Martínez, que revisó parte del original; las Sritaso Eugenia Aparicio y Ma. de Jesús Palafox así como la Sra. Consuelo Díaz
C., por haber tenido la paciencia de interpretar mi caligrafía para mecanografiar las varias versiones.del texto, y en general al personal de la sección editorial de la Facultad de Ingeniería de la UNAM, donde se publicaron las primeras versiones del libro como notas de clase.
Finalmente, se agradecerán todos los comentarios respecto a la obra, ya que servirán para mejorarIa en futuras ediciones.
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